每张图都是同一份版本化知识模型的投影。事实只维护一次；图负责回答不同的学习问题，而不是装饰页面。商业图全部生成完整中文与英文版本，个人数据图只存在于本地私有构建。
HTML/zh/graphs/<graph-id>.html
HTML/en/graphs/<graph-id>.html图谱总览
| # | 图 | 它回答的问题 | 核心节点 / 边 | 范围 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 概念关系图 | 模板之间是什么关系？ | family、模板、specializes / alternative_to / combines_with | 商业 |
| 2 | 题目相似图 | 哪些练习训练同一不变量？下一题怎么选？ | 私有题目引用、稀疏相似边 | 仅个人 |
| 3 | 先修路线图 | 学这个之前要会什么？之后解锁什么？ | 模板、prerequisite_of | 商业 |
| 4 | 算法选型决策图 | 新题先问哪些问题，才能形成候选算法？ | 诊断问题、分支、候选模板 | 商业 |
| 5 | 约束→模板图 | n≤20、0/1 权、静态查询等约束允许什么？ | 约束信号、模板、enable/suggest | 商业 |
| 6 | 组合配方图 | 难题由哪些熟悉阶段组合而成？ | recipe、模板、顺序步骤 | 商业 |
| 7 | 对偶与辨析图 | 两个长得像的模板，决定性差异是什么？ | 模板、dual_of / contrast_with | 商业 |
| 8 | 错误→不变量图 | 当前 bug 破坏了哪个不变量？ | 错误症状、不变量、模板 | 商业 |
| 9 | 复杂度可行域 | 当前输入规模下，哪些复杂度族值得考虑？ | 规模轴、复杂度 band、模板 | 商业 |
| 10 | 掌握度与遗忘图 | 今天复习什么？弱点来自哪里？ | 私人 recall、错误、复习状态 | 仅个人 |
| 11 | 迁移阶梯图 | 会了母题结构后，下一步改哪个维度？ | anchor/core/contrast/stretch 阶段 | 商业核心；外部映射需许可 |
| 12 | 覆盖与质量图 | 知识库哪里缺失、低置信或阻塞发布？ | 模板、质量检查、来源状态 | 内部 QA |
| 13 | 建模转换图 | 如何把题面故事改写成算法模型？ | 表示、转换、模板 | 商业 |
| 14 | 证明义务图 | 套模板前还必须证明什么？ | 证明义务、反证问题、模板 | 商业 |
1. 概念关系图
展示 18 个 family、69 个叶模板及经过审核的类型化关系。选中节点后只突出一跳邻域，并显示每条边的方向、关系类型和“什么时候应该切换”的理由。它用于建立整体心智地图，不用于表示个人练习进度。
2. 题目相似图
题目节点之间只保留最有用的 3–5 条边，避免同 cluster 形成完全图。相似可以来自同一核心不变量、同一组合 recipe、先修、变式或“目标相同但 engine 不同”。导航不再把全目录塞进 selector，而是使用完全离线的 typeahead：可切换全部 / 题目 / 模板，按题号、标题、tag、候选模板与 family 搜索，并以精确题号 → 标题 → tag / 模板 → fuzzy 的顺序稳定排序。页面最多渲染 10 条结果，选中题目的 ego graph 可由 URL 深链恢复。题号、标题和账号状态属于私有映射；没有书面许可时不会进入商业包。
3. 先修路线图
只使用 prerequisite_of 有向边，把基础抽象、通用 engine、复合 recipe 和高级变式分层。选择目标模板后，可看最短学习路径与缺失前置。它回答“先学什么”，而不是“这题一定用什么”。
4. 算法选型决策图
入口先问：能否自然枚举显式 / 隐式图的邻接，而且目标是否真的是可达 / 连通、依赖顺序或路径优化；仅仅能把对象叫作“状态”还不够。之后再诊断目标函数、路径代数、单调性、顺序、约束规模、查询 / 更新方式与输出形状。叶子只是候选模板；仍需证明前提和不变量。若所有结构信号都不匹配，明确的 terminal advice 节点会停止猜模板，要求重写状态、转移、目标、约束与状态预算。
抽象目标 → 定义状态和转移 → 提取约束 → 检查算法前提 → 选择 engine → 说出不变量5. 约束→模板图
topic tag 只说明题里“出现什么”；约束经常决定“什么跑得动”。左侧放结构和数值信号，右侧放模板，边解释为何 enable、suggest 或排除某个候选，并列出常见 false positive。图会区分通用的“连通关系只合并、不拆分”（无需阈值顺序即可使用 Union–Find）与更专门的“离线排序后按阈值激活”。
6. 组合配方图
用有序步骤表示多阶段解法，例如预处理 → 核心搜索 → 可行性检查 → 重建。多源 BFS 配方现在明确为“生成非负代价场 → 用 minimax 松弛最小化路径最大代价”；若标量代表要最大化的安全度，则是 maximin，不能直接套用。坐标压缩明确拆开 sort / dedupe / rank 创建与可选的二分 rank lookup；Rolling Hash 的长度二分只有在 feasible(length) 单调性已经证明时才成立。模板仍保持可复用，难题只记录组合方式，不为每个组合发明一个新分类节点。
7. 对偶与辨析图
集中展示最容易混淆的边界：minimax 与 maximin、BFS 与 Dijkstra、前缀状态与滑窗、单调栈与单调队列、离线 DSU 与重复搜索。选中一对后，只显示决定性不变量和切换条件。
8. 错误→不变量图
从症状反向定位，例如“push 时 visited 导致错过更优标签”“二分不收敛”“窗口左端无法单调前进”。路径为：错误症状 → 被破坏的不变量 → 出现该风险的模板 → 修复 checklist。它把 debug 经验变成可迁移知识。
9. 复杂度可行域
横轴是约略的状态规模，纵向按指数、立方、平方、n log n、线性、对数等复杂度族分组。每个模板保留隐藏参数和假设，例如 V/E、字母表、值域或 bitmask 大小。混合粒度会明确展开：方向谓词单次 O(1)，批量扫描 O(n)、排序时 O(n log n)；模拟统一写作 O(K·C)，其中 K 是实际事件 / 步数，C 是单次转移最坏代价。阈值只是筛选候选的经验上限，不是性能保证。
10. 掌握度与遗忘图
节点大小表示复习紧迫度，状态表示掌握区间，边表示先修或反复混淆。输入来自 recall 评分、上次复习、错误类型和个人置信度；这些数据永不进入商业构建或分析服务。
11. 迁移阶梯图
每条阶梯一次只改变一个维度：状态空间、目标、转移算子、约束或是否重建答案。新增“顺序为何成立”阶梯，显式对比无序频次摘要、依赖强制的拓扑序、交换证明选定的贪心序，以及 two heaps 在线维护的秩边界。目的是检验迁移能力，而不是背题。原创练习可商业发布；第三方题库映射需要单独许可。
12. 覆盖与质量图
这是内部 authoring 控制台：缺语言、缺不变量、代码未测试、关系未审核、私有映射低置信或来源不合格都会成为可筛选的质量节点。它回答“哪里还不能发布”。
13. 建模转换图
把题面表示转换为可算法化模型，例如 grid → graph、adjacency → reachable components、interval → sorted events、threshold → monotone predicate、bounded integer → digit automaton、pointer chain → cut / splice boundary、subset → bitmask、dependency → DAG。DFS / BFS 连通块、Digit DP 与链表改线因此都有明示的建模入口。每条边同时说明允许转换的证据和可能丢失的信息。它训练的是选算法之前更关键的“建模”能力。
14. 证明义务图
把模板连接到必须成立的正确性主张：循环不变量、单调谓词、settled frontier、支配淘汰、exchange/cut、最优子结构、状态充分性等。选中候选算法后，图会给出需要回答的反证问题；答不出来，模板就仍只是猜测。
总复习 Cheatsheet
review-cheatsheet.html 不是第十五张图，而是整个系统的压缩索引：18 个 family、69 个模板各保留一条识别信号、不变量、复杂度和最高频错误，并直达富 Markdown、HTML 与各学习图。图探索是可选的，索引必须始终能快速扫一遍。
共同 QA 规则
- 节点 ID 跨语言稳定，所有可见文本有完整中文和英文。
- 边有方向、类型和可读理由；无自环、缺失端点或破损 ID。
- 稠密图执行 degree cap，不把 cluster 变成 clique。
- SVG/Canvas 有无障碍摘要，并提供键盘可操作的原生控件作为选择入口。
- 商业节点和边全部通过 provenance gate。
- HTML 节点/边计数与 build manifest 一致。